Гуманітарні студії: педагогіка, психологія, філософія

Підстави оновлення і математизації логіки та їх історична характеристика

Георгій Кулебякін
Завантажити статтю
Анотація

Актуальність дослідження зумовлена необхідністю історико-філософського осмислення процесу оновлення та математизації логіки, що визначив формування сучасної математичної логіки та суттєво вплинув на розвиток філософії науки, математики й аналітичної традиції. Метою статті було висвітлення філософських підстав, аргументів і концептуальних передумов, які сприяли реформуванню класичної логіки та становленню її математичних форм у другій половині XIX – на початку XX століття. Методологічну основу дослідження становили історичний, аналітичний, порівняльний та генеалогічний методи, що дозволяють простежити еволюцію уявлень про логіку від схоластичної традиції до сучасних форм математичної логіки. Також використано метод формалізації для аналізу особливостей логіки висловлювань і предикатних логік у контексті їх відмінностей. У результаті дослідження встановлено, що перші підстави модернізації логіки формуються вже в межах схоластичної традиції, зокрема у працях В. Оккама, де обґрунтована необхідність уточнення та спрощення силогістичних правил. Показано, що важливим етапом розвитку цих ідей стали логічні проєкти Г. В. Лейбніца, який одним із перших висунув програму математизації логіки та створення універсальної символічної мови науки. Визначено, що вирішальну роль у реформуванні логіки відіграли дослідження Г. Фреге, який заклав основи логіцизму, здійснив аксіоматизацію логіки висловлювань і створив засади сучасного числення предикатів. З’ясовано, що подальший розвиток цих ідей у працях Б. Рассела та А. Уайтхеда сприяв утвердженню математичної логіки як самостійної галузі знання та універсального інструменту наукового аналізу. Також встановлено, що важливими чинниками математизації логіки стали обмеженість класичної силогістики та необхідність подолання логічних парадоксів, які виникли в процесі розвитку математики. Практична цінність дослідження полягає у можливості використання його результатів для історико-філософського аналізу логіки, викладання курсів з логіки, філософії науки та історії аналітичної філософії, а також для подальших досліджень генези математичної логіки

Ключові слова

позитивізм; логіцизм; пізнання; силогістика; зчислення предикатів; квантор; судження

ЦИТУВАТИ
Kulebyakin, G. (2026). Grounds for the renewal and mathematisation of logic and their historical characterisation. Humanities Studios: Pedagogy, Psychology, Philosophy, 14(2), 176-193. https://doi.org/10.31548/hspedagog/2.2026.176
Використані джерела
  1. Baratelli, G. (2024). The crisis of the form. The paradox of modern logic and its meaning for phenomenology. Husserl Studies, 40, 25-44. doi: 10.1007/s10743-023-09337-5.
  2. Eder, G. (2023). A formal explication of Blanchette’s conception of Fregean consequence. History and Philosophy of Logic, 44(3), 287-310. doi: 10.1080/01445340.2023.2179849.
  3. Enderton, H.B. (2001). A mathematical introduction to logic (2nd ed.). San Diego, CA: Academic Press.
  4. Ewald, W. (2019). The emergence of first-order logic. In E.N. Zalta (Ed.), The Stanford encyclopedia of philosophy. Stanford, CA: Stanford University.
  5. Frege, G. (1903). The basic laws of arithmetic: Derived in concept script (Vol. 2). Jena: Verlag Hermann Pohle.
  6. Frege, G. (1967). Begriffsschrift, a formula language, modeled upon that of arithmetic, for pure thought. Cambridge, MA: Harvard University Press.
  7. Gabriel, G., & Kienzler, W. (Eds.). (1997). Frege in Jena: Contributions to securing the traces. Würzburg: Königshausen & Neumann.
  8. Goranko, V. (2023). From the venerable history of logic to the flourishing future of logics. Logics, 1(1), 2-3. doi: 10.3390/logics1010002.
  9. Hawkins, B.S. (1993). Peirce and Frege, a question unanswered. Modern Logic, 3(4), 376-383.
  10. Dummett, M. (1981). The interpretation of Frege’s philosophy. Cambridge, MA: Harvard University Press.
  11. Houser, N. (1990). The Schröder-Peirce correspondence. Modern Logic, 1(2-3), 206-236.
  12. Hurley, P.J., & Watson, L. (2018). A concise introduction to logic (13th ed.). Boston, MA: Cengage Learning.
  13. Khomenko, I.V. (2010). Logic: Theory and practice. Kyiv: Educational Literature Centre.
  14. Kneale, W.C., & Kneale, M. (1962). The development of logic. Oxford: Clarendon Press.
  15. Kraft, V. (1953). The Vienna Circle: The origin of neo-positivism: A chapter in the history of recent philosophy. New York, NY: Philosophical Library.
  16. Leibniz, G.W. (1969). Logical papers. In L.E. Loemker (Ed.), Philosophical papers and letters. Chicago: University of Chicago Press.
  17. Leibniz, G.W., & Schmidt, F. (Eds). (1960). Fragments on logic. Berlin: Akademie-Verlag.
  18. Lemanski, J. (2025). Does logic have a history at all? Foundations of Science, 30(1), 227-249. doi: 10.1007/s10699-023-09933-w.
  19. Mancosu, P. (2008). The philosophy of mathematical practice. Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093/acprof:oso/9780199296453.001.0001.
  20. Ockham, W. (1957). Summa logicae. St. Bonaventure, NY: Franciscan Institute.
  21. Peirce, C.S. (1873). Description of a notation for the logic of relatives, resulting from an amplification of the conceptions of Boole’s calculus of logic. Memoirs of the American Academy of Arts and Sciences, 9(2), 317-378.
  22. Peirce, C.S. (1960). Collected papers of charles sanders Peirce. Cambridge, MA: Harvard University Press.
  23. Reck, E.H. (2024). Editorial introduction. History and Philosophy of Logic, 45(4), 389-393. doi: 10.1080/01445340.2024.2398942.
  24. Rybaříková, Z. (2024). Mathematical logic in the history of logic: Łukasiewicz’s contribution and its reception. History and Philosophy of Logic, 45(2), 98-108. doi: 10.1080/01445340.2024.2325837.
  25. Scholz, H. (1931). History of logic. Berlin: Junker und Dünnhaupt.
  26. Shramko, Y. (2005a). An essay on genesis of analytic philosophy. Logos, 2(47), 4-12.
  27. Shramko, Y. (2005b). Dual intuitionistic logic and a variety of negations: The logic of scientific research. Studia Logica, 80, 347-367. doi: 10.1007/s11225-005-8474-7.
  28. van Heijenoort, J. (1967). From Frege to Gödel: A source book in mathematical logic, 1879-1931. Cambridge, MA: Harvard University Press.
  29. Walker, E.D., & Reck, E.H. (2024). Frege’s Begriffsschrift: On the visual basis of logical articulation and understanding. History and Philosophy of Logic, 45(4), 476-497. doi: 10.1080/01445340.2024.2405417.
  30. Whitehead, A.N., & Russell, B. (1925). Principia mathematica (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press.
  31. Willert, K.B. (2024). Frege’s extrinsicism about the normativity of logic. South African Journal of Philosophy, 43(3), 257-271. doi: 10.1080/02580136.2024.2364317.